ガウスの数論 ─わたしのガウス

高瀬 正仁

青年ガウスは目覚めとともに
正17角形の
作図法を発見した

青年ガウスは目覚めとともに正十七角形の作図法を思いついた。初等幾何に露頭した数論の一端! 創造の世界の不思議に迫る原典購読第2弾。

ガウスの数論 ─わたしのガウス
  • シリーズ:ちくま学芸文庫
  • 定価:本体1,400円+税
  • Cコード:0141
  • 整理番号:タ-31-2
  • 刊行日: 2011/03/09
    ※発売日は地域・書店によって
    前後する場合があります
  • 判型:文庫判
  • ページ数:400
  • ISBN:978-4-480-09366-0
  • JANコード:9784480093660
高瀬 正仁
高瀬 正仁

タカセ マサヒト

1951年、群馬県生まれ。九州大学大学院数理学研究院准教授。専攻、多変数関数論・近代数学史。著書に『岡潔』『高木貞治』(以上、岩波新書)、『dxとdyの解析学』(日本評論社)、訳書に『オイラーの無限解析』『オイラーの解析幾何』『ルジャンドル 数の理論』(以上、海鳴社)、『ガウス整数論』『アーベル/ガロア楕円関数論』(以上、朝倉書店)などがある。上記の古典数学書の翻訳などで2009年度日本数学会出版賞受賞。

この本の内容

19歳の青年ガウスは、寝床から起きようとしたそのとき、正17角形の作図法を思いついた。それはユークリッド以来の大発見だったが、彼はその先を見通していた。「これはいっそう広範なある理論の系題にすぎない」。初等幾何に露頭した広範な理論とは数論である。古来それが「秘法的な数」のコレクションであったのに対し、ガウスが目ざしたのは数と数の相互関係。無数にある数を同類でくくった合同式の世界を創造し、予感のなかに見え隠れする基本定理を生涯を賭けて捜し求めた。その歩みを数学的に忠実に再現しながら、創造の不思議に迫つた原典講読。「わたしのオイラー」に続く第2弾。

この本の目次

1 回想のガウス(『アリトメチカ研究』
ガウスの数学日記より)
2 円周等分方程式とアーベル方程式(円周等分方程式とオイラーの公式
代数方程式論におけるガウスの二つのアイデア ほか)
3 平方剰余相互法則(平方剰余相互法則の第一証明の発見の日付
二次形式の考察のはじまり ほか)
4 ガウスの基本定理とルジャンドルの相互法則(ガウスの基本定理とルジャンドルの相互法則
ルジャンドル記号に関する補足事項 ほか)
5 4次剰余の理論(有理整数域における4次剰余相互法則
ガウス整数域における数論)

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